Statistics Applied to living species

Tous les pays, quel que soit leur niveau de développement, ont besoin de systèmes de recueil et de traitement des données et de l’information efficaces et fiables, ceci dans tous les domaines d’activités et non pas seulement dans les secteurs économiques et sociaux. Ces systèmes sont nécessaires aussi bien à l’échelle d´un pays qu’à des échelles plus restreintes (études en épidémiologie) voire locales (qualité d’une production, débit d’un fleuve, hydrologie, etc.). Qui dit statistique dit aussi prévision et estimation des risques et par la même pose le problème des bases de l’action politique dans tous les sens du terme.

Les statistiques en Afrique présentent des caractéristiques particulières. A ce jour, schématiquement, seule une partie des tâches concernant la statistique liée à l’administration de l’Etat est traitée. Des problèmes importants et variés, par exemple ceux qui touchent à la santé publique, la médecine ou les transports, sont traités la plupart du temps par des experts venus du Nord.  Les progrès considérables de l’outil statistique depuis 20 ans sont dus en premier lieu à la puissance des ordinateurs et à l’abaissement de leur coût, au développement de logiciels très performants, à l’évolution des mathématiques dans le domaine stochastique et dans la conceptualisation de l’information. Ces progrès ne sont pas assez exploités sur le continent par manque patent d’universitaires et de chercheurs africains bien formés en statistique et capables d’aborder les applications. L'existence d'une demande locale en expertise et compétence dans le domaine de la statistique est donc effective et  on doit tenir compte des conditions particulières suivantes:

1. De bons étudiants ayant effectué avec succès quatre années d'études en mathématiques fondamentales sont souvent sans débouchés correspondants à leur qualification. Or le développement d'applications comme l'épidémiologie, la statistique médicale, la 
   biométrie est urgent pour le Bénin et les pays de la sous-région ; en effet:
2. Le problème de la spécialité « Santé publique » est préoccupant. Il est difficile de concevoir une politique dans ce domaine, d'élaborer des modèles de prévision faute de statistiques fiables et utilisables en économie de la santé et en épidémiologie.
3. Etant donnés les besoins immenses de la médecine clinique, il est difficile de 
   former dans le même temps un nombre suffisant de médecins spécialisés dans le domaine de la santé publique.  Leur seule perspective professionnelle identifiée étant l'enseignement secondaire, cette situation est vécue comme une fatalité qui diminue l'attractivité des études de mathématiques.

On peut remédier à cette situation comme dans les pays anglophones en orientant des mathématiciens vers la statistique et ses divers domaines d'application dont la statistique médicale et l'épidémiologie.

1. La demande mondiale en statisticiens de haut niveau est forte et il existe une 
   difficulté certaine à fixer les statisticiens béninois et  africains en général  dans leur pays, les conditions locales n'étant pas suffisamment  attractives pour eux. Cette risque s'accroit  lorsque ces cadres de haut niveau sont formés dans les pays du nord. Il est donc nécessaire de donner la possibilité et l'envie à tous ces cadres de rester dans leur pays. La réponse à cette préoccupation se trouve dans le caractère appliqué et de haut niveau de la formation donnée. Elle va permettre aux titulaires de ces Masters et doctorats d'être déjà impliqués dans le cours de leurs études à la résolution des problèmes auxquels le Bénin et  les pays de la sous-région  sont confrontés. Ils auront par conséquent une idée plus précises des perspectives professionnelles qui s'offrent à eux, des responsabilités variées auxquelles ils pourraient prétendre et ainsi que des conditions matérielles.
2. Pour ceux qui auront préparé une thèse, le haut niveau de la formation doctorale leur 
   permettra d'assumer leur rôle dans l'enseignement supérieur de leur pays sans se couper 
   de la communauté savante internationale.
3. Il est facile à un statisticien bien formé de passer d'un domaine d'application 
   à un autre, d'une activité de service ou d'ingénierie à une activité de conseil et 
   l'exemple médical s'étend dès lors à toute l'activité économique et sociale.
4. Enfin, la statistique est inséparable de l'usage raisonné de l'ordinateur, en 
   particulier pour la constitution et le traitement des bases de données,  ceci est aussi 
   un moyen d'insertion professionnelle.

Objectifs de formation

La mise en place de cette formation de Master en Statistique Mathématique avec Applications au domaine du vivant a pour objectif non seulement d’ouvrir le marché du travail de Bénin pour un nombre significatif d’étudiants béninois formés en mathématiques et spécialisés en statistique mais également de conduire au doctorat en statistique des étudiants béninois et africains désireux de s’engager dans leur pays dans une carrière de la recherche et de l’enseignement supérieur. Le projet d’une formation de haut niveau de mathématiciens spécialisés en statistique avec applications au domaine du vivant se justifie également par le fait l'existence au Bénin et généralement en Afrique francophone d'un important déficit d’universitaires et de chercheurs formés en statistique mathématique. Ce déficit est à opposer au nombre de mathématiciens formés en mathématiques dites « pures » et par la même peu liés à des problématiques locales autres que l’enseignement de la discipline. Cette formation  permettra donc  de former des scientifiques capables d’assurer une relève de qualité et des cadres de conception pour les différents secteurs d’activité de développement durable. Les objectifs du programme sont donc les suivants :

1. Former des spécialistes de haut niveau en traitement et en analyse des données par des méthodes statistiques dans tous les domaines de l’activité socio-économique. Une attention particulière sera accordée aux applications relevant du domaine du vivant (médecine, agriculture, biologie, etc.) et de l’environnement.
2. Les étudiants en mathématiques titulaires de ce Master ont vocation à prétendre aux emplois dans les secteurs où le traitement et l’analyse des données est une nécessité dans le processus de prise de décision pour le développement et/ou d’accès à la connaissance. Ceux, parmi ces étudiants, qui auront démontré les aptitudes requises pourront être admis à préparer un doctorat sur des sujets en adéquation avec les problématiques locales de développement durable pour leur permettre de prétendre à une position de chercheur ou d’enseignant-chercheur au Bénin.
3. Le projet aura pour conséquence de renforcer le Département de Mathématiques par le domaine des mathématiques de l’aléatoire et l’informatique associée. On veillera donc à utiliser les ressources locales en enseignants-chercheurs et chercheurs spécialisés en probabilités, statistique et biométrie, en les appuyant par des ressources extérieures à l'UAC.
4. Le projet contribuera à renforcer la coopération interuniversitaire sous-régionale en créant une synergie entre les compétences disponibles localement et celles disponibles au plan sous-régional. Ainsi il contribuera à l’appui du Département de mathématiques de l’UAC en premier lieu par les compétences disponibles au plan sous-régional tant en ce qui concerne la recherche que l’enseignement des méthodes stochastiques.
   • Bases de données et compléments en informatique

Les enseignements

• Modèles paramétriques de régression
• Traitement des séries chronologiques
• Recueil planifié des données: plans d’expérience et d’échantillonnage
• Processus aléatoires
• Introduction à la statistique bayésienne
• Modèles et méthodes de statistique non paramétriques
• Méthodes statistiques de Datamining
• Analyse des données de survie
• Epidémiologie et santé publique
• Méthodes Statistique en assurance dommage

Contenu du programme                             

Bases de données et compléments en informatique 

Objectifs

1. Acquérir les concepts et techniques sur lesquels reposent les systèmes de gestion de bases de données.
2. Comprendre les fonctions principales d'un système de gestion de bases de données.
3. Pouvoir recueillir des données, les structurer les manipuler avec le langage SQL et de présenter les résultats sous forme de rapport.
4. Etre en mesure de concevoir la mise en place d'une base de données.
5. Etre en mesure d'administrer une base de données: programmer des accès et des modifications à une base de données, etc.

Cahier de charges

1. Bases du modèle relationnel: structures de données et algèbre.
2. Langages relationnels de définition et de manipulation basés sur la logique du premier ordre.
3. Langage SQL.
4. Programmation d'applications de bases de données.
5. Fonctions et architecture des logiciels de gestion de bases de données.
6. Gestion des accès simultanés aux bases de données et techniques associées de récupération en cas de panne
7. Préparation de tableaux résumés des données, production de rapports sous différents formats (texte, html...).

Modèles paramétriques de régression                                          

Objectifs

Donner un aperçu critique des extensions des modèles linéaires et des modèles linéaires généralisé

Cahier des charges

1. Modèle linéaire paramétriques à effets aléatoires et mixtes: données longitudinales, mesures répétées, données manquantes
2. Modèles linéaires généralisés
3. Modèles linéaires généralisés mixtes et à effets aléatoires
4. Equation d'estimation généralisée,

Traitement des séries chronologiques                                           

Objectifs

Acquérir une maîtrise opérationnelle des modèles stochastiques utilisables pour la prévision quantitative des séries chronologiques.

Cahier des charges

1. Modélisation des séries chronologiques : introduction
2. Modèles et méthodes de décomposition
3. Modèle linéaires paramétriques simples: Modèle ARMA et ARIMA, et méthodologie de Box et Jenkins
4. Modèles nonlinéaires et modèles hétéroscédastiques: modèles

                     (G)ARCH,....

1. Applications

Recueil planifié des données: plans d’expérience et d’échantillonnage   

Objectifs

Deux étapes sont cruciales dans toute étude statistique : le recueil des données et l’analyse de ces données. Souvent l’accent est mis sur l’ensemble des méthodes d’analyse statistique des données, mais la question des méthodes de recueil est souvent négligée, bien que essentielle.

On considère deux modes de recueil de l'information: l'expérimentation et l’échantillonnage. L’objet de ce module est d’apprendre à maîtriser les techniques de contrôle de l’hétérogénéité ou du choix des objets comparés en expérimentation, et les façons d’obtenir la représentativité en échantillonnage.

Cahier des charges

1. Notions de randomisation, de bloc (complet ou incomplet) et d’interaction pour les expériences factorielles. Confounding et de répétitions fractionnaires,
2. Plans d'expériences à plusieurs échelles et de plans optimaux.
3. Echantillonnage avec probabilités inégales: les estimateurs de HorvitzThompson et de HansenHurwitz.
4. Echantillonnage à partir d'unités complexes: échantillonnage stratifié, échantillonnage en grappes, échantillonnage en deux étapes. Plans de sondage à plusieurs degrés,
5. Amélioration d'estimateurs au moyen d'information auxiliaire (estimateur de quotient et de régression)
6. Echantillonnage de populations biologiques: problème de la base d'échantillonnage, estimation de la taille de la population.

Processus aléatoires                                                                     

Objectifs

 Présenter les principaux processus stochastiques avec une introduction à leur étude statistique

Cahiers des charges

1. processus stochastiques et processus de Markov.
2. Martingales a temps discret (sous-martingales, sur-martingales)
3. Théorèmes du temps d'arrêt et de convergence
4. Processus stationnaires.

Introduction à la statistique bayésienne                              

Objectifs

• Acquérir les principes et les techniques de base de la statistique bayésienne,
• Etre capable de les utiliser et de mettre en évidence leurs avantages et leurs limites

Cahier des charges

1. Le modèle bayésien: principes généraux.
2. La fonction de vraisemblance et spécification a priori.
3. Modèles à un paramètre: choix de la distribution a priori, calcul de la distribution a
4. posteriori, résumer la distribution a posteriori.
5. Modèles multi-paramètres: choix des distributions a priori et calcul des distributions a posteriori, paramètres de nuisance. Cas des modèles multinomial et gaussien multivarié.
6. Inférence en grand échantillon et relation avec l'inférence fréquentiste.
7. Méthodes de calcul en analyse bayésienne.

Modèles et méthodes de statistique non paramétriques               

Objectifs

1. Décrire les méthodes d'analyse statistique ne reposant pas sur un modèle paramétrique prédéfini.
2. Introduire à la théorie de l'estimation non paramétrique dans un espace fonctionnel.

Cahier des charges

1. Estimation non paramétrique d'une fonction de répartition
2. Estimation non paramétrique d'une fonction de densité : la méthode à noyau
3. Estimation non paramétrique d'une fonction de régression :
4. Estimation à noyau
5. Estimation par polynômes locaux et par projection
6. Estimation par splines

Méthodes statistiques de Datamining    

Objectifs

1. Acquérir des connaissances de base sur la méthodologie et les outils du data mining pour le traitement de grandes bases de données d'entreprises.
2. Il aura conscience des spécificités et de l'apport du data mining par rapport à la statistique classique
3. Etre en capacité de mettre les connaissances en pratique pour traiter des études de cas avec un logiciel dédicacé.

Cahier des charges

1. Echantillonnage et partitionnement de la base de données.
2. Pré-traitement et validation des données.
3. Exploration, réduction et transformation des variables.
4. Méthodes factorielles d'analyse de données
5. Outils de modélisation et de classification du data mining: Discrimination et classement;
6. Arbres de décision; Réseaux de neurones.
7. Outils de validation de modèle.

Analyse des données de survie                                                       

Objectifs

1. L'étude du temps de survie de patients est d'une grande importance pour motiver l'introduction d'un nouveau traitement. Les données de survie se caractérisent par des temps de suivie avant l'évènement d'intérêt (décès, rechute, ...) ou le temps de censure (perte de vue).
2. L'étude de ce type de données nécessite des outils statistiques spécifiques qui seront abordés dans ce cours.

Cahier des charges

1. Concepts de base: mécanismes de censure et troncature, fonctions de survie paramétriques, courantes en analyse de survie
2. Grandeurs spécifiques des durées de vie et données incomplètes
3. Modèles paramétriques et méthodes d'estimation
4. Tests d’homogénéité de populations
5. Modèles de regression en durées de vie (vie accélérée, risques proportionnels, etc.)
6. Cas non paramétriques: estimateurs de NelsonAalen et KaplanMeier
7. Régression semiparamétrique: l’estimateur de la vraisemblance partielle de Cox
8. Modèles à risques compétitifs.

Epidémiologie et santé publique                                            

Objectifs

Donner à l'étudiant les outils de base pour être en capacité de: 

1. contribuer à des études épidémiologiques,
2. de traiter les données des études cas-témoin, de cohortes, de survie en épidémiologie ainsi que les essais thérapeutiques;
3. assurer la surveillance de phénomènes de santé ;
4. utiliser l'épidémiologie comme aide à la décision individuelle et collective ;
5. comprendre et d'analyser de façon critique des études ayant trait à la santé, par exemple des essais cliniques en épidémiologie des populations ou en santé communautaire.

Cahier des charges

1. Introduction à l’épidémiologie, exemples cliniques, intérêt, limites, ....
2. Les différents types d’étude : de prévalence et de pronostic, cas-témoins, cohortes, les études d’intervention (essais thérapeutiques, dépistages, prévention primaire).
   1. Etudes de cas témoins: questions, protocole, méthodes statistiques, limites, modèles multivariés.
   2. Etudes de cohortes: questions, protocole, méthodes statistiques, limites : modèles multivariés.
3. Système des essais cliniques: les phases pré-cliniques et les phases cliniques; phase III pour faire la preuve; critères d'évaluation et les indices cliniques; puissance et  taille d'un essai de phase III; pronostic et courbe de survie
4. Les causalités en médecine
5. Gestion du bénéfice risque

Méthodes Statistique en assurance-dommage                     

Objectifs

Développer les modèles stochastiques et les méthodes statistiques dans le cadre de leurs applications à des problèmes d'assurance.

Cahier des charges

1. Lois de probabilité du nombre de sinistres et du coût de sinistres: estimation des paramètres de ces lois. Tests d'adéquation de ces lois
2. Différentes méthodes de tarification et comparaison
3. Analyse du système bonus/malus et comparaison des différents systèmes proposés.
4. Techniques de règlements des sinistres.
5. Estimation de réserves, théorie des réassurances.

Diplôme(s) préparés

La formation est sanctionnée par un diplôme de Master 2 en Statistique Appliquée au Vivant Conditions d’admission

La formation accueille les meilleurs étudiants titulaires d’un Master 1 en Statistique ou des candidats titulaires de tout autre  diplôme équivalent. 

Durée et structuration par diplôme

• Le Master 2 en Statistique Appliquée au Vivant dure un (1) an après le Master1 ou tout autre diplôme équivalent ;

Système d’évaluation

Chaque crédit donne lieu à un (01) examen au moins, dont un écrit en salle obligatoire. Les modalités des examens sont arrêtées de commun accord par l’enseignant et le Secrétariat Général des Etudes et Programmes (SGEP) au début des activités pédagogiques.

Conditions d’obtention de diplôme et de mention(s)

A l'issue du stage professionnel (en entreprise ou auprès d'un organisme) ou d'initiation à la recherche, le rapport de stage ou le mémoire préparé par l'étudiant est présenté en soutenance publique devant un jury dûment mandaté.

La moyenne de la note de soutenance et de la moyenne des notes obtenues à l’écrit, constitue la note du Mater of Science (Diplôme d’Etudes Approfondies).

Le candidat est déclaré admis par le Président du jury avec la mention PASSABLE, ASSEZ BIEN, BIEN ou TRES BIEN selon que la note est égale ou supérieure à 10/20, 12/20, 14/20 ou 16/20.

Toutes les formations à la Chaire UNESCO en Physique Mathématique et Applications (CIPMA-Chaire UNESCO) sont sanctionnées par des diplômes établis en Anglais et en Français.

Dossier de candidature

L’admission dans la formation se fait sur étude de dossier par un jury international. Les frais d’étude de dossier sont de vingt mille (15 000) FCFA  pour le Master 2.

Le dossier de candidature comprend :

• Une fiche de renseignements à prendre au secrétariat de la CIPMA – Chaire UNESCO ;
• Une demande manuscrite ;
• Une copie certifiée du (ou) des diplôme(s) ;
• Un curriculum vitae ;
• Une lettre de Motivation ;
• Frais d’étude de dossier
• Preuve de compétence en Anglais
• Attestation de dépôt pour l’authenticité des diplômes obtenus hors Bénin

Une fois le candidat retenu, il doit s’acquitter des frais d’inscription à l’Université d’Abomey Calavi. Les frais de formation pour les étudiants non boursiers s’élèvent à 401 200 FCFA /Etudiant pour les masters et 751200 pour les thèses de doctorat.

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